История сквоша начинается в XIX веке в престижной закрытой школе для мальчиков Хэрроу (Лондон, Англия). Студенты этой школы, томясь в ожидании своей очереди выхода на корт для игры в ракетки, начали играть более мягким мячом о стены рядом стоящих зданий, и в итоге так родилась новая игра. Первый специализированный корт для сквоша был построен там же, в Харроу, в 1860 году. Хотя есть легенда, что сквош возник в тюрьме!
И что первые упоминания о сквош датируются 1807 годом в книге о быте лондонцев. Там рассказывается о безопасных преступниках, таких, как заключенные высшего класса Лондонской долговой тюрьмы, которые играли в игру, похожую «на ракетки». Цель игры заключалась в отражении мяча в стены тюрьмы, которое было одним из видов физических тренировок и способов времяпрепровождения для заключенных.
До начала XX века игра развивалась в стенах различных учебных заведений, но со временем стала набирать популярность в частных клубах (например, в «Лондонском королевском автомобильном клубе») и в рядах офицеров Британских вооружённых сил. В США в 1907 году была создана первая ассоциация сквоша и составлены первые правила новой игры. Сегодня международным административным управлением в мире сквоша занимаются: WSF (World Squash Federation) — Всемирная федерация сквоша; PSA (Professional Squash Association) — ассоциация профессиональных игроков мужчин; WISPA (Women’s International Squash Players Association) — ассоциация профессиональных игроков женщин.
Довольно долго сквош был элитной игрой высших классов общества. Более доступным этот вид спорта стал только в 1950-х годах, когда началось массовое коммерческое строительство кортов. Бум популярности игры пришёлся на начало 1980-х годов. В настоящее время сквош остаётся крайне популярным во многих уголках мира, особенно в Австралии, северо-восточной части Европы, Северной Америке, в Юго-Восточной Азии, в Египте и Арабских Эмиратах.